آشوب در سیستمهای دینامیکی کلاسیک

موضوع آشوب در سیستمهای دینامیکی، چگونگی شناسایی و همچنین اهمیت آن را مور بررسی قرار داده ایم . با معرفی نماهای لیاپانوف بر اساس خاصیت جدایی مسیرها محکی را برای شناسایی سیستمهای آشوبناک توضیح داده ایم . همچنین با معرفی نقاط ثابت پایدار، (مدارهای دوره ایی) اثبات کرده ایم که مسیرهای با نمای لیاپانوف مثبت (مسیرهای آشوبناک) نمیتوانند دوره ایی باشند. که بنوبه خود ارتباطی بین دو خاصیت غیر دوره ایی و ناپایداری موضعی مسیرهای آشوبناک است . بعنوان مثال حرکت یک ذره باردار را در میدان مغناطیسی bz = bo) h2z (a << 1 در نظر گرفته و تحول سیستم را بصورت نگاشت ناپیوسته بدست آورده ایم . نشان داده ایم که سیستم منظم است . سپس فرض کرده ایم که در صفحه z = l یک می الکتریکی پلاریزه دایروی با فرکانس = wo) 1 + (روی ذره اثر کند. هر بار که ذره به این صفحه میرسد ضربه ایی در جهت میدان الکتریکی به آن وارد شود. در این حالت نیز تحول سیستم را بر حسب دو متغیر n سرعت عرضی ذره در صفحه z = lو n زاویه بین بردار n و جهت میدان درست قبل از n + 1 امین ضربه، بصورت نگاشت ناپیوسته بدست آورده ایم . آنگاه با یافتن ماتریس ژاگوبی، توسط محاسبات عددی نماهای لیاپانوف سیستم را محاسبه کرده و و به کمک آن مدارها ئآشوبناک و دوره ایی وار سیستم را مشخص کرده ایم . در آخ نقاط ثابت درجه اول سیستم مذبور را بدست آورده ایم و با بدست آوردن رد ماتریj) n (بر حسب زاویه 0، نشان داده ایم که برای < 02.32 نقاط ثابت میباشند .